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15.已知函數f(x)=sin(ωx-$\frac{π}{6}$)+$\frac{1}{2}$,x∈R,且f(α)=-$\frac{1}{2}$.f(β)=$\frac{1}{2}$,若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$,則ω的值為(  )
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.1D.$\frac{8}{3}$

分析 根據f(α)=-$\frac{1}{2}$.f(β)=$\frac{1}{2}$以及|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$,求出函數的周期,然后求出ω的值.

解答 解:因為f(α)=-$\frac{1}{2}$.f(β)=$\frac{1}{2}$,且|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$,
所以$\frac{T}{4}$=$\frac{3π}{4}$,T=3π,
所以T=$\frac{2π}{ω}$=3π,
所以ω=$\frac{2}{3}$.
故選B.

點評 本題是基礎題,考查三角函數的周期的求法,正確分析題意找出函數的周期是解題的重點關鍵,考查邏輯推理能力,計算能力.

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