Question

15．已知函數f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，x∈R，且f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$，若|α-β|的最小值為$\frac{3π}{4}$，則ω的值為（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 根據f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$以及|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$，求出函數的周期，然后求出ω的值．

解答 解：因為f（α）=-$\frac{1}{2}$．f（β）=$\frac{1}{2}$，且|α-β|的最小值等于$\frac{3π}{4}$，
所以$\frac{T}{4}$=$\frac{3π}{4}$，T=3π，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=3π，
所以ω=$\frac{2}{3}$．
故選B．

點評 本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，正確分析題意找出函數的周期是解題的重點關鍵，考查邏輯推理能力，計算能力．