Question

19．函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$），下列判斷正確的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
• B． f（x-$\frac{π}{6}$）是奇函數
• C． f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）
• D． f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡函數的解析式，判斷求解函數的周期，判斷奇偶性，函數對稱軸、對稱中心即可．

解答 解：函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
函數的周期為：π；f（x-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$sin2x，是奇函數，所以B正確；
f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）不正確；
f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$不正確；
故選：B．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，函數的周期，奇偶性以及函數的對稱性的判斷與應用，考查計算能力．