Question

函數(shù)y=

2sin(3x+ π 4 )-1

的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先求出函數(shù)有意義的條件，進(jìn)一步利用整體思想求單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：y=

2sin(3x+ π 4 )-1

有意義，
只需滿足：2sin(3x+

π

4

)-1≥0，
即

π

6

+2kπ≤3x+

π

4

≤2kπ+

5π

6

（k∈Z），
要求單調(diào)遞減區(qū)間只需令：

π

2

+2kπ≤3x+

π

4

≤2kπ+

5π

6

，
解得：

π

12

+

2kπ

3

≤x≤

7π

36

+

2kπ

3

（k∈Z），
所以遞減區(qū)間為：[

π

12

+

2kπ

3

，

7π

36

+

2kπ

3

]（k∈Z）．
故答案為：[

π

12

+

2kπ

3

，

7π

36

+

2kπ

3

]（k∈Z）．

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)有意義的條件，三角函數(shù)在有意義的情況下利用整體思想確定遞減區(qū)間．屬于基礎(chǔ)題型．