Question

已知sinα與cosα的符號(hào)相同，且cosα=

3

4

，計(jì)算下列算式的值
（1）

(3+sin2α)(2-tan2α)

tan2α-1

；
（2）

1

cos(π-α)-sin(π+α)

-

1

cos(-α)-sin(-α)

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由已知，可先求sinα，tanα的值，即可求

(3+sin2α)(2-tan2α)

tan2α-1

的值；
（2）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入sinα與cosα的值即可．

解答： 解：（1）∵sinα與cosα的符號(hào)相同，且cosα=

3

4

，
∴sinα=

1-cos2α

=

7

4

，tanα=

sinα

cosα

=

7

3

，
∴

(3+sin2α)(2-tan2α)

tan2α-1

=

(3+ 7 16 )(2- 7 9 )

7 9 -1

=-

605

32

；
（2）

1

cos(π-α)-sin(π+α)

-

1

cos(-α)-sin(-α)

=

1

sinα-cosα

-

1

sinα+cosα

=

2cosα

sin2α-cos2α

=

2× 3 4

7 16 - 9 16

=-12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基本知識(shí)的考查．