Question

1．若數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（a_n≠0，n∈N^*），且a₃與a₅的等差中項是10，則a₁+a₂+…+a_n等于（　�。�

• A． 2ⁿ
• B． 2ⁿ-1
• C． 2^n-1
• D． 2^n-1-1

Answer 1

分析 判斷數列{a_n}是等比數列，由等差數列的中項的性質，結合等比數列的通項公式，列方程，解方程求出首項，然后運用等比數列的求和公式即可．

解答 解：數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（a_n≠0，n∈N^*），
可知數列是等比數列，公比為2，
a₃與a₅的等差中項是10，
可得a₃+a₅=20，
a₃（1+q²）=20，解得a₃=4，a₁=1．
則a₁+a₂+…+a_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1．
故選：B．

點評 本題考查等比數列的通項公式和求和公式，涉及等差數列的性質，考查運算能力和方程思想．屬中檔題．