Question

18．某香料加工廠生產(chǎn)“沉魚落雁”和“國(guó)色天香”兩種香料，已知生產(chǎn)兩種香料每噸所需的原材料A，B，C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料	沉魚落雁（噸）	國(guó)色天香（噸）	可用資源數(shù)量（噸）
A	3	2	20
B	3	1	20
C	2	5	25

如果“沉魚落雁”每噸的利潤(rùn)為400元，“國(guó)色天香”每噸的利潤(rùn)為300元，那么應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使香料加工廠每周的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 由題意，z=400x+300y，約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤20}\\{3x+y≤20}\\{2x+5y≤25}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，求得最優(yōu)解，即求得利潤(rùn)的最大值和最大值的狀態(tài)．

解答 解：由題意，z=400x+300y，約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤20}\\{3x+y≤20}\\{2x+5y≤25}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，如圖所示，
作直線4x+3y=0，并移動(dòng)，可知當(dāng)移動(dòng)后的直線過B（$\frac{50}{11}$，$\frac{35}{11}$）時(shí)，4x+3y取得最大值，
則z=400x+300y取得最大值，故z_max=$\frac{30500}{11}$，
∴生產(chǎn)“沉魚落雁”$\frac{50}{11}$噸，“國(guó)色天香”$\frac{35}{11}$噸，才可以獲得最大周利潤(rùn)$\frac{30500}{11}$元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值，關(guān)鍵是通過平面區(qū)域，求得最優(yōu)解，屬于線性規(guī)劃的應(yīng)用題．