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a，b，c，d四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經過的路程和時間x的函數關系分別是f1(x)=x2，f2(x)=x

，f3(x)=log2x，f4(x)=2x，如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是

．

考點：函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：指數函數是一個變化最快的函數，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數函數運動的動物，即一定是第四種物體．

解答： 解：根據四種函數的變化特點，指數函數是一個變化最快的函數，
當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數函數運動的物體，
即一定是第四種物體，
故答案為：d

點評：本題考查幾種基本初等函數的變化趨勢，只要注意到指數函數是一個爆炸函數，它的變化是最快的．

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求函數y=3-2cos2x的值域．

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如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點．
（1）證明AD⊥D₁F；
（2）證明面AED⊥面A₁FD₁
（3）求AE與平面D₁EF所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{x_n}，若對任意n∈N^*，都有

xn+xn+2

＜x_n+1成立，則稱數列{x_n}為“減差數列”．設數列{a_n}是各項都為正數的等比數列，其前n項和為S_n，且a₁=1，S₃=

．
（1）求數列{a_n}的通項公式，并判斷數列{S_n}是否為“減差數列”；
（2）設b_n=（2-na_n）t+a_n，若數列b₃，b₄，b₅，…是“減差數列”，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F，A分別為雙曲線C：

=1（a＞b＞0）的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足

•

=0，則雙曲線的離心率為（　�。�

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓x²+my²=1的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為（　�。�

A、

B、

C、2

D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的結論中：
①雙曲線

=1與橢圓

+y²=1有相同的焦點；
②已知拋物線y²=4x，過點P（4，0）的直線與拋物線相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則y₁²+y₂²的最小值不存在；
③雙曲線

=1的左焦點為F₁，頂點為A₁、A₂，P是雙曲線上任意一點，則分別以線段PF₁、A₁A₂為直徑的兩圓的位置關系為內切或外切；
④橢圓

=1的左右焦點分別為F₁，F₂，弦AB過F₁，若△ABF₂的內切圓周長為π，A，B兩點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則|y₁-y₂|值為

；
其中結論正確的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-2）e^x和g（x）=ax³+bx²+cx+d．
（1）求f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若b=-3，c=0，d=1時，g（x）在x∈（0，+∞）內只有一個零點，求a的取值范圍；
（3）若b=0，c=-1，d=-2，當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

∫

（4x-1）dx=

．

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