已知數列
中，
.
（1）求證：
是等比數列，并求
的通項公式
；
（2）數列
滿足
，數列
的前n項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查數列的證明、錯位相減法、恒成立問題等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，將已知的遞推公式進行變形，轉化出
的形式來證明，還可以根據等比數列的定義來證明；第二問，將第一問得到的結論代入，先得到
表達式，利用錯位相減法，得到數列
的前n項和
的值，再利用恒成立問題求
的值，在最后這一步，需要對n進行討論，分奇數、偶數兩種情況討論.
試題解析：（1）由
知，
，
又
是以
為首項，
為公比的等比數列，
6分
（2）
， 
，
兩式相減得
，
9分
10分
若n為偶數，則
11分
若n為奇數，則
13分
14分
考點：數列的證明、錯位相減法、恒成立問題.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市畢業班綜合測試二文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數字
與
，另一張的正反面分別寫著數字
與
，將兩張卡片排在一起組成一個兩位數，則所組成的兩位數為奇數的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
、
是兩條直線，
、
是兩個平面，給出下列命題：①若
，
，則
；②若平面
上有不共線的三點到平面
的距離相等，則
；③若
、
為異面直線，
，
，
，
，則
．其中正確命題的個數（ ）
A.
個 B.
個 C.
個 D.
個
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬（一）理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是等差數列,若
則數列前8項和為（ ）
A．128 B.80 C.64 D.56
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
（坐標系與參數方程）已知曲線
的極坐標方程分別為
，
則曲線
與
交點的極坐標為 ．
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在
上有兩個零點，則實數
的取值范圍為（ ）
B．
C．
D．
的焦點坐標為 . 
的解集是