Question

3．給出下列命題：
①若直線l與平面α內的一條直線平行，則l∥α；
②若平面α⊥平面β，且α∩β=l，則過α內一點P與l垂直的直線垂直于平面β；
③?x₀∈（3，+∞），x₀∉（2，+∞）；
④已知a∈R，則“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分條件．
其中正確命題有（　　）

• A． ②④
• B． ①②
• C． ④
• D． ②③

Answer 1

分析 對于①，直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外，而本命題沒有；對于②，符合平面與平面垂直的性質定理；對于③，利用兩個集合間的包含關系進行判斷；對于④，由a²＜2a可以得到：0＜a＜2，一定推出a＜2，反之不一定成立，故“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分條件．

解答 解：在①中，若直線l與平面α內的一條直線平行，則l∥α或l?α，故①錯誤；
在②中，若平面α⊥平面β，且α∩β=l，
則由面面垂直的性質定理得過α內一點P與l垂直的直線垂直于平面β，故②正確；
在③中，∵?x₀∈（3，+∞），∴x₀＞3，∴x₀∈（2，+∞），故③錯誤；
在④中，已知a∈R，則“a＜2”推不出“a²＜2a”，
“a²＜2a”⇒“a＜2”，
∴“a＜2”是“a²＜2a”的必要不充分條件，故④正確．
故選：A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．