Question

8．已知{a_n}為等差數列，若a₁+a₅+a₉=5π，則sin（a₂+a₈）的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由等差數列的性質可得：a₁+a₅+a₉=5π=3a₅，解得a₅，再利用等差數列的性質可得sin（a₂+a₈）=sin2a₅，即可得出．

解答 解：由等差數列的性質可得：a₁+a₅+a₉=5π=3a₅，解得a₅=$\frac{5π}{3}$
則sin（a₂+a₈）=sin2a₅=sin$\frac{10π}{3}$=sin$\frac{4π}{3}$=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其性質、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．