Question

5．若定義在R上的偶函數f（x）對任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則（　�。�

• A． f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C． f（1）＜f（3）＜f（-2）
• D． f（-2）＜f（3）＜f（1）

Answer 1

分析 判斷函數的單調性，利用函數的奇偶性，判斷三個數的大小即可．

解答 解：函數f（x）為偶函數，所以f（-x）=f（x），
∴f（-2）=f（2），由f（x）對任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），
有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，則f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∴f（3）＜f（1）．∴f（3）＜f（-2）＜f（1）．
故選：A．

點評 本題考查函數的單調性以及函數的奇偶性的應用，是基礎題．