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8．判斷函數f（x）=e^x-x的單調性，并求單調區間．

分析求導數，利用導數的正負，即可得出結論．

解答解：f′（x）=e^x-1…2
當f′（x）＞0，即x＞0時，函數f（x）=e^x-x單調遞增；
所以f（x）=e^x-x的增區間為（0，+∞）；…..5
當f′（x）＜0，即x＜0時，函數f（x）=e^x-x單調遞減；
所以f（x）=e^x-x的減區間為（-∞，0）．…..5

點評本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，正確求出導數是關鍵．

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15．數列{a_n}滿足a₁=2016，a₂=1，a_n+1=a_n+a_n+2，則前2017項和S₂₀₁₇=（　　）

A．

2016

B．

C．

D．

-2015

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19．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，且公比為2，則S₄=15．

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16．半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x²+y²-6y+8=0內切，則此圓的方程是（　　）

A．

（x-4）²+（y-6）²=6

B．

（x±4）²+（y-6）²=6

C．

（x-4）²+（y-6）²=36

D．

（x±4）²+（y-6）²=36

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3．設函數f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$，其中$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調減區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2．
①求A；
②若b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\frac{b+c}{sinB+sinC}$的值．

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13．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=$2\sqrt{2}$．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求點C到平面PBD的距離．
（3）求二面角P-CD-B余弦值的大小．

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20．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
（1）求數列{$\sqrt{{S}_{n}}$}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{{a}_{n}+2}{{2}^{n}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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17．已知函數f（x）=e^ax-ax+e²-4，x∈[-2，2]（a≠0，e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求f（x）的最大值；
（3）如果對于一切x₁、x₂、x₃∈（-2，2），總存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）為三邊長的三角形，試求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離是1+$\sqrt{2}$．

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