Question

18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離是1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 Rt△AOC的外接圓圓心是AC中點，設AC中點為D，根據三角形三邊關系有OB≤OD+BD=1+$\sqrt{2}$，即O、D、B三點共線時OB取得最大值．

解答 解：作AC的中點D，連接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，
∵BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，OD=AD=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴點B到原點O的最大距離為1+$\sqrt{2}$．
故答案是：1+$\sqrt{2}$．

點評 本題考查兩點間距離公式的應用，能夠理解在什么情況下，點B到原點O的距離最大是解題的關鍵．