Question

12．對定義域分別為D₁，D₂的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），則h（x）的單調減區間是（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]．

Answer 1

分析 由題中所給的新定義函數，根據其規則結合f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），直接寫出h（x）的解析式即可得到答案．

解答 解：由題意，函數h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）•g（x），x∈{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\\{f（x），x∈{D}_{1}且x∉{D}_{2}}\\{g（x），x∉{D}_{1}且x∈{D}_{2}}\end{array}\right.$，
∵f（x）=x-2（x≥1），g（x）=-2x+3（x≤2），
∴h（x）的解析式h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（-2x+3），1≤x≤2}\\{x-2，x＞2}\\{-2x+3，x＜1}\end{array}\right.$，
當1≤x≤2時，h（x）=（x-2）（-2x+3）=-2x²+7x-6，其對稱軸為x=$\frac{7}{4}$，
故h（x）在[$\frac{7}{4}$，2]上單調遞減，
當x＜1時，h（x）=-2x+3為減函數，故減區間為（-∞，1），
綜上所述h（x）的單調減區間為（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]，
故答案為：（-∞，1），[$\frac{7}{4}$，2]

點評 本題是一個新定義的題，此類題解答的關鍵是理解新定義，根據新定義的規則進行變形可計算得到答案．