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2.班級內五名同學參加三個比賽項目,要求每個項目至少一人參加,則共有多少種不同方法(  )
A.1080B.540C.180D.150

分析 由題意知5名同學被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加,可以把5個人分成三組,一種是按照1、1、3;另一種是1、2、2;當按照1、1、3來分時共有C53A33,當按照1、2、2來分時注意其中包含一個平均分組的問題,不要出錯.

解答 解:∵5名同學被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加,
∴可以把5個人分成三組,
一種是按照1、1、3;另一種是1、2、2
當按照1、1、3來分時共有C53A33=60,
當按照1、2、2來分時共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=90,
根據分類計數原理知共有60+90=150,
故選D.

點評 本題考查排列組合與分類計數原理,是一個基礎題,對于復雜一點的計數問題,有時分類以后,每類方法并不都是一步完成的,必須在分類后又分步,綜合利用兩個原理解決.

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