Question

2．班級內五名同學參加三個比賽項目，要求每個項目至少一人參加，則共有多少種不同方法（　　）

• A． 1080
• B． 540
• C． 180
• D． 150

Answer 1

分析 由題意知5名同學被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加，可以把5個人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；當按照1、1、3來分時共有C₅³A₃³，當按照1、2、2來分時注意其中包含一個平均分組的問題，不要出錯．

解答 解：∵5名同學被安排參加三個不同的工作每個項目至少有一人參加，
∴可以把5個人分成三組，
一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2
當按照1、1、3來分時共有C₅³A₃³=60，
當按照1、2、2來分時共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=90，
根據分類計數原理知共有60+90=150，
故選D．

點評 本題考查排列組合與分類計數原理，是一個基礎題，對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．