Question

13．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的部分圖象如圖所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析 （1）由圖象可得函數的周期T和ω，再由f（0）=-1，可得初相φ；
（2）運用正弦函數的增區間，解不等式即可得到所求區間．

解答 解：（1）由圖象知：T=4（$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$）=π，則：ω=$\frac{2π}{T}$=2，…（2分）
由f（0）=-1得：sinφ=-1，即：φ=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），…（4分）
∵|φ|＜π∴φ=-$\frac{π}{2}$．        …（6分）
（2）由（1）知：，$f（x）=sin（2x-\frac{π}{2}）$…（7分）
$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{2}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z…（10分）
$kπ≤x≤\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
則f（x）的單調遞增區間為$[kπ，\frac{π}{2}+kπ]$，k∈Z…（12分）

點評 本題考查三角函數的解析式的求法，考查正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．