Question

17．若拋物線y²=8x上有一點(diǎn)P，它到焦點(diǎn)的距離為20，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為18．

Answer 1

分析 由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準(zhǔn)線的距離也為20，即可得|MF|=x+$\frac{p}{2}$=x+2=20，進(jìn)而求出x．

解答 解：∵拋物線y²=8x=2px，
∴p=4，
由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，
∴|MF|=x+$\frac{p}{2}$=x+2=20，
∴x=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評 活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解．