Question

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為30°，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．

Answer 1

分析 由已知結合|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}）^{2}}$，展開后結合數量積求解．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為30°，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos30°+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\sqrt{3+2×\sqrt{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}+4}$=$\sqrt{13}$；
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$
=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos30°+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$=$\sqrt{3-2×\sqrt{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}+4}$=1．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量模的求法，是基礎的計算題．