Question

7．設(shè)z₁、z₂∈C，則“z₁+z₂是實(shí)數(shù)”是“z₁與z₂共軛”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分必要條件的定義以及共軛復(fù)數(shù)的定義判斷即可．

解答 解：設(shè)z₁=a+bi（a，b∈R），z₂=c+di（c，d∈R），
則z₁+z₂=（a+c）+（b+d）i，
∵z₁+z₂為實(shí)數(shù)，
∴d=-b，
z₂=c-bi，
∴z₁=a+bi，z₂=c-bi，
z₁、z₂不一定是共軛虛數(shù)，
反之，若z₁、z₂是共軛虛數(shù)，
則z₁+z₂是實(shí)數(shù)”成立，
故“z₁+z₂是實(shí)數(shù)”是“z₁與z₂共軛”的必要不充分條件，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)數(shù)的知識，是一道基礎(chǔ)題．