已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線
與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與
關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于，
兩點，另一直線
經過 
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍.
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線
的焦點，且離心率等于
，直線
與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為
的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．
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(14分)設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，在
軸負半軸上有一點
，滿足
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）D是過
三點的圓上的點，D到直線
的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓交于
兩點，在軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由.
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（I） 已知拋物線
過焦點
的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點, 求證: 
為定值;
（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 過拋物線的焦點的動直線 l 交拋物線于
兩點, 存在定點
, 使得
為定值. 請寫出關于橢圓的類似結論,并給出證明.
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已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以
點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于
，
兩點，另一直線
經過
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍．
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（本小題滿分12分）已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
；證明：
為定值；
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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線
的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
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已知橢圓
上的任意一點到它兩個焦點
的距離之和為
，且它的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同兩點
，且線段
的中點
不在圓
內，求實數
的取值范圍.
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.
的左、右焦點分別為
、
，直線
經過點
與橢圓交于
兩點。
的周長；
，求