已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點到直線
的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線
與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與
關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于，
兩點，另一直線
經過 
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知直線L：
與拋物線C：
，相交于兩點
，設點
，
的面積為
.
（Ⅰ）若直線L上與
連線距離為
的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為
，且滿足
恒成立，求正數
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
橢圓
的離心率為
分別是左、右焦點，過F1的直線與圓
相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當
時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
橢圓
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且 
，定點
（－4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且
=6
時
, 求直線MN的方程.
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，則右焦點
由題設
，解得
， 故所求橢圓的方程為
，
，
.P為弦MN的中點，
得
（！） 
又
則
即
（2）
解得
中心在原點，焦點坐標是
，并且雙曲線的離心率為
。
以雙曲線
，求拋物線的方程.
