（本小題滿分13分）
橢圓
的離心率為
分別是左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與圓
相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)。
（1）當(dāng)
時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
、
，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為
、
，且四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，連接
，交橢圓于點(diǎn)
；證明：
為定值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)雙曲線C：
－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T，且
·
＝1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，－2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線
OA與l的距離等于
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線
的距離為3。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知一隧道的截面
是一個(gè)半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有
米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬
米，車高
米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測(cè)量隧道的跨度是
米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長(zhǎng)軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請(qǐng)你推測(cè)橢圓
的面積公式．并問(wèn)，當(dāng)隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時(shí)，要使此貨車安全通過(guò)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道，才會(huì)使同等隧道長(zhǎng)度下開鑿的土方量最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知雙曲線
（1）求以
為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程
（2）求過(guò)
的弦的中點(diǎn)的軌跡方程
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（
）的離心率為
，可設(shè)橢圓E：
，
到直線
的距離為
，
，
，
�！�9分
或
和
�！�13分
，且與橢圓
有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(
為參數(shù)) 與曲線
相交于
,
兩點(diǎn)，則
的值為( ).
