（本小題12分）橢圓
的左、右焦點分別為
、
，直線
經過點
與橢圓交于
兩點。
（1）求
的周長；
（2）若的傾斜角為
，求的面積。
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線
與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與
關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于，
兩點，另一直線
經過 
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分l0分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為
，直線
的方程為
（t為參數），直線與曲線C的公共點為T.
（Ⅰ）求點T的極坐標；（Ⅱ）過點T作直線
被曲線C截得的線段長為2，求直線
的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點為F1
，F2（0，
），且離心率
。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標
為
，求直線l的斜率的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A、B、C是橢圓
上的三點，其中點A的坐標為
，BC過橢圓m的中心，且
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且
，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知直線L：
與拋物線C：
，相交于兩點
，設點
，
的面積為
.
（Ⅰ）若直線L上與
連線距離為
的點至多存在一個，求的范圍。
（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點有兩個，分別記為
，且滿足
恒成立，求正數
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
橢圓
過點P
，且離心率為
，F為橢圓的右焦點，
、
兩點在橢圓
上，且 
，定點
（－4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當
時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且
=6
時
, 求直線MN的方程.
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，
的周長為
。
。
的橢圓
過點
，
為坐標原點，平行于
的直線
交橢圓于
不同的兩點
。
的斜率分別為
、
，求證：