（本小題滿分12分）已知橢圓
的左右焦點分別為
、
，短軸兩個端點為
、
，且四邊形
是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若
分別是橢圓長軸的左右端點，動點
滿足
，連接
，交橢圓于點
；證明：
為定值；
寒假大串聯黃山書社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知點
，過點
作拋物線
的切線，其切點分別為
（其中
）。
⑴ 求
的值；
⑵ 若以點為圓心的圓與直線
相切，求圓的面積。
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已知拋物線C:
，
為拋物線上一點，
為
關于
軸對稱的點，
為坐標原點.（1）若
,求點的坐標；
（2）若過滿足（1）中的點作直線
交拋物線
于
兩點, 且斜率分別為
，且
，求證：直線
過定點，并求出該定點坐標.
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已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線
與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與
關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于，
兩點，另一直線
經過 
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍.
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（本小題滿分13分）設橢圓
的右焦點為
，直線
與
軸交于點
，若
（其中
為坐標原點）．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上的任意一點，
為圓
的任意一條直徑（
、
為直徑的兩個端點），求
的最大值．
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(本小題滿分l0分)直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的方程為
，直線
的方程為
（t為參數），直線與曲線C的公共點為T.
（Ⅰ）求點T的極坐標；（Ⅱ）過點T作直線
被曲線C截得的線段長為2，求直線
的極坐標方程.
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已知A、B、C是橢圓
上的三點，其中點A的坐標為
，BC過橢圓m的中心，且
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且
，求實數t的取值范圍．
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（本小題滿分13分）
橢圓
的離心率為
分別是左、右焦點，過F1的直線與圓
相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當
時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。
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；（2）見解析。
，焦點
，右準線
與
軸相交于點
，且
，過點
.
，求直線
的方程.