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已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點,且離心率等于,直線與橢圓C交于M,N兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;若不行,請說明理由.

(Ⅰ);(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)設橢圓C的方程:
由題意知
∴ 橢圓C的方程為: 
(Ⅱ)假設存在這樣的直線,使得的垂心,直線BF的斜率為
從而直線的斜率為,設直線的方程為
,設
,且


,解得 
時點B為直線與橢圓的一個交點,不合題意舍去;
時,直線與橢圓相交兩點,且滿足題意;
綜上可知直線的方程為時,橢圓C的右焦點F是可以為的垂心 。
考點:本題考查橢圓的基本性質、橢圓方程的求法以及直線與圓錐曲線的綜合問題。
點評:本題考查了橢圓方程的求法,以及存在性問題的做法,為圓錐曲線的常規題,應當掌握。考查了學生綜合分析問題的能力,知識的遷移能力以及運算能力。解題時要認真審題,仔細分析。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題10分)已知,動點滿足,設動點的軌跡是曲線,直線與曲線交于兩點.(1)求曲線的方程;
(2)若,求實數的值;
(3)過點作直線垂直,且直線與曲線交于兩點,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓右焦點為,M為橢圓的上頂點,O為坐標原點,且是等腰直角三角形,(1)求橢圓的方程(2)過M分別作直線MA,MB,交橢圓于A,B兩點,設兩直線的斜率分別為,且,證明:直線AB過定點,并求定點的坐標。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

為何值時,直線和曲線有兩個公共點?有一個公共點?
沒有公共點?

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(10分)已知拋物線的頂點是雙曲線的中心,而焦點是雙曲線的頂點,求拋物線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知點,過點作拋物線的切線,其切點分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。

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(本小題滿分12分)已知拋物線的準線經過雙曲線的左焦點,若拋物線與雙曲線的一個交點是
(1)求拋物線的方程; (2)求雙曲線的方程.

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已知離心率為的橢圓過點為坐標原點,平行于的直線交橢圓于不同的兩點

(1)求橢圓的方程。
(2)證明:若直線的斜率分別為,求證:+=0。

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已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點,且兩條漸近線
與以點 為圓心,1為半徑的圓相切,又知的一個焦點與關于直線
對稱.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設直線與雙曲線的左支交于兩點,另一直線經過  的中點,求直線軸上的截距的取值范圍.

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