Question

10．已知數列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，若數列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差數列，則a₁₁等于（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知結合等差數列的性質列式計算．

解答 解：∵數列$\left\{{\frac{1}{{1+{a_n}}}}\right\}$是等差數列，
∴$\frac{1}{1+{a}_{3}}+\frac{1}{1+{a}_{11}}=\frac{2}{1+{a}_{7}}$，
∵a₃=2，a₇=1，
∴$\frac{2}{1+1}=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+{a}_{11}}$，解得${a}_{11}=\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查等差數列的通項公式，考查了等差數列的性質，是基礎的計算題．