Question

19．參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數），化為普通方程為（x-3）²+（y+2）²=16．

Answer 1

分析 由cos²θ+sin²θ=1，能把參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）轉化為普通方程．

解答 解：∵參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4cosθ=x-3}\\{4sinθ=y+2}\end{array}\right.$（θ為參數），
由cos²θ+sin²θ=1，
得到參數方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+4cosθ\\ y=-2+4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數）的普通方程為：（x-3）²+（y+2）²=16．
故答案為：（x-3）²+（y+2）²=16．

點評 本題考查圓的普通方程的求法、直角坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．