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1．已知直線l：4x+3y-20=0經過雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個焦點，且與其一條漸近線平行，則雙曲線C的實軸長為（　　）
A．3B．4C．6D．8

分析 由已知得a2+b2=c2=25，$\frac{a}=\frac{4}{3}$，解得a=3，即雙曲線C的實軸長為2a=6，

解答 解：∵雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點在x軸上，直線l：4x+3y-20=0與x軸交點為（5，0）．
∴a2+b2=c2=25，…①
∵直線l：4x+3y-20=0與雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線平行，∴$\frac{a}=\frac{4}{3}$…②
由①②得a2=9，b2=16，即a=3，∴雙曲線C的實軸長為2a=6，
故選：C．

點評 本題考查了雙曲線的方程、性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．若log${\;}_{{x}^{2}-\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．將3個小球隨機地投入編號為1，2，3，4的4個小盒中（每個盒子容納的小球的個數沒有限制），則1號盒子中小球的個數ξ的期望為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=xex-a（x-1）（a∈R）
（1）若函數f（x）在x=0處有極值，求a的值及f（x）的單調區間
（2）若存在實數x0∈（0，$\frac{1}{2}$），使得f（x0）＜0，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．隨著生活水平的提高，人們對空氣質量的要求越來越高，某機構為了解公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查50人，并將調查情況進行整理后制成如表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，60）
頻數1010101010
贊成人數35679
（1）世界聯合國衛生組織規定：[15，45）歲為青年，（45，60）為中年，根據以上統計數據填寫以下2×2列聯表：
青年人中年人合計
不贊成16420
贊成141630
合計302050
（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為贊成“車柄限行”與年齡有關？
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
獨立檢驗臨界值表：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
（3）若從年齡[15，25），[25，35）的被調查中各隨機選取1人進行調查，設選中的兩人中持不贊成“車輛限行”態度的人員為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知A，B分別是橢圓 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的長軸與短軸的一個端點，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，D橢圓上的一點，△DF1，F2的周長為$6，|{AB}|=\sqrt{7}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是圓x2+y2=7上任一點，過點作P橢圓C的切線，切點分別為M，N，求證：PM⊥PN．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知圓M：（x-a）2+（y-b）2=9，M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，圓M過原點且與C的準線相切．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） 點Q（0，-t）（t＞0），點P（與Q不重合）在直線l：y=-t上運動，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B．求證：∠AQO=∠BQO（其中O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≤0\\ x-y≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，則$\frac{1}{a}+\frac{1}{{{b^{\;}}}}$的最小值為（　�。�
A．2B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{25}{6}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設f（x）是周期為4的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）=$\sqrt{3}$tan$\frac{πx}{6}$，若在區間（-2，6）內關于x的方程f（x）-ax-a=0恰有3個不同實數根，則正數a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{3}{7}$，1）B．（$\frac{3}{4}$，1）C．（0，$\frac{3}{7}$）D．（0，$\frac{3}{4}$）

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