Question

等比數列{a_n}共有奇數項，所有奇數項和S_奇=255，所有偶數項和S_偶=-126，末項是192，則首項a₁=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等比數列的性質得到奇數項為a₁（1+q²+q⁴+…+q²ⁿ）=

1

q

a₁（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）+a_2n+1，求出公比，代入數據求出項數，然后求解首項．

解答： 解：設等比數列有2n+1項，則奇數項有n+1項，偶數項有n項，設公比為q，
得到奇數項為奇數項為a₁（1+q²+q⁴+…+q²ⁿ）=255，偶數項為a₁（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）=-126，
所以qa₁（1+q²+q⁴+…+q²ⁿ）=255q，即a₁（q+q³+q⁵+…+q^2n-1）+qa_2n+1=255q，
可得：-126+192q=255q，解得q=-2．
所以所有奇數項和S_奇=255，末項是192，

a2n+1(1-( 1 4 )n+1)

1- 1 4

=

192(1-( 1 4 )n+1)

1- 1 4

=255，即：(

1

4

)n+1=

1

256

解得n=3．是共有7項，a₇=a₁（-

1

2

）⁶，解得a₁=3．
故選：C．

點評：考查學生靈活運用等比數列性質的能力，以及會應用等比數列的前n項和的公式．