Question

16．已知命題p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（0，3]．

Answer 1

分析 先解不等式分別求出?p和q，再由非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

解答 解：?p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，
A={x|x＞10，或x＜-2}
q：x²-2x+1-a²≥0，x≥1+a，或x≤1-a，
記B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
而?p⇒q，∴A?B，即$\left\{\begin{array}{l}{1-a≥-2}\\{1+a≤10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a≤3．
故答案為（0，3]．

點評 本題考查必要條件、充分條件和充要條件的判斷和應用，解題的關鍵是正確求解不等式．