Question

6．在等比數列{a_n}中，已知a₄=3a₃，則$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=（　　）

• A． $\frac{{3}^{-n}-3}{2}$
• B． $\frac{{3}^{1-n}-3}{2}$
• C． $\frac{{3}^{n}-3}{2}$
• D． $\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$

Answer 1

分析 設等比數列{a_n}的公比為q，由a₄=3a₃，可得q=3，可得$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=q+q²+q³+…+qⁿ，再利用等比數列的前n項和公式即可得出．

解答 解：設等比數列{a_n}的公比為q，
∵a₄=3a₃，
∴q=3，
∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2n}}{{a}_{n}}$=q+q²+q³+…+qⁿ=$\frac{q（{q}^{n}-1）}{q-1}$=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{3-1}$=$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．