Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，1），若（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），則實數(shù)k的取值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 首先要表示出向量，再代入向量平行的坐標形式的充要條件，得到關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（2，1），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=k（1，-3）+（2，1）=（2+k，1-3k），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-3，-5），
∵（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），
∴-5（2+k）=-3（1-3k），
∴解得：k=-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 此題主要考查了平面向量共線的坐標表示，同時考查學(xué)生的計算能力，要注意與向量垂直的坐標表示的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．