Question

4．“方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦點在x軸的橢圓”是“-1＜n＜2”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦點在x軸的橢圓，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-n＞0}\\{n+1＞0}\\{2-n＞n+1}\end{array}\right.$，
解得-1＜n＜$\frac{1}{2}$，
∴方程$\frac{x^2}{2-n}$+$\frac{y^2}{n+1}$=1表示焦點在x軸的橢圓”是“-1＜n＜2”的充分不必要條件，
故選：A

點評 本題考查了橢圓的定義，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．