Question

9．已知圓臺的下底面周長是上底面周長的3倍，母線長為3，且圓臺的側面積為12π，則該圓臺的體積為（　�。�

• A． $\frac{{13\sqrt{5}}}{3}π$
• B． 13π
• C． $\frac{{13\sqrt{3}}}{3}π$
• D． $13\sqrt{5}π$

Answer 1

分析 依題意設設圓臺上、底面半徑分別為r、3r，由 π（r+3r）•3=12π，解得：r=1，從而求出該圓臺的高，由此能示出該圓臺的體積．

解答 解：依題意設設圓臺上、底面半徑分別為r、3r，
∵圓臺的側面積為12π，
∴π（r+3r）•3=12π，解得：r=1，
∴該圓臺的高h=$\sqrt{{3}^{2}-（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴該圓臺的體積為V=$\frac{1}{3}$π×$\sqrt{5}$×（3²+3×1+1²）=$\frac{13\sqrt{5}}{3}π$．
故選：A．

點評 本題考查圓臺的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓臺的性質的合理運用．