Question

19．已知函數f（x）=3^x+x，g（x）=log₃x+x，h（x）=log₃x-3的零點依次為a，b，c，則（　　）

• A． c＜b＜a
• B． a＜b＜c
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 根據函數零點的定義進行轉化，由指數函數、對數函數的圖象畫出對應的函數圖象，由圖判斷出a、b的范圍，利用函數零點的定義和對數的運算求出c的值，可得三個零點的大小關系．

解答 解：①令f（x）=0，得3^x+x=0，化為3^x=-x，
分別作出函數y=3^x，y=-x的圖象
由圖象可知函數f（x）的零點a＜0；
②令g（x）=log₃x+x=0，得log₃x=-x，
分別作出函數y=g（x）=log₃x，y=-x的圖象，
由圖象可知函數g（x）的零點：0＜b＜1；
③令h（x）=log₃x-3=0，則log₃x=3，
解得x=27，即其零點c=27，
綜上可知，a＜b＜c．
故選B．

點評 本題考查了函數零點的定義以及轉化，以及指數函數、對數函數的圖象，考查轉化思想，數形結合思想．