Question

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，可得${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再利用向量數量積運算性質即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，∴4=4+4+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-2，
則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{9×4+4×4-12×（-2）}$=2$\sqrt{19}$．
故答案為：2$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了向量數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．