Question

13．如圖（1），已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如圖（2）E為BD的中點．
（1）求證：CE∥平面ADM；
（2）求四面體EAMD的體積．

Answer 1

分析 （1）取AD的中點F，證明FECM是平行四邊形，可得CE∥MF，即可證明CE∥平面ADM；
（2）四面體EAMD的體積=$\frac{1}{2}$四面體BAMD的體積，利用體積公式即可求四面體EAMD的體積．

解答 （1）證明：如圖所示，取AD的中點F，連接CE，EF，FM，則FE平行且等于$\frac{1}{2}$AB，
∴FE平行且等于MC，
∴FECM是平行四邊形，
∴CE∥MF，
∵CE?平面ADM，MF?平面ADM，
∴CE∥平面ADM；
（2）解：四面體EAMD的體積=$\frac{1}{2}$四面體BAMD的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$．

點評 本題考查線面平行的判定，考查棱錐體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．