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18．方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示雙曲線的一個充分不必要條件是（　　）
A．2＜k＜5B．k＞4C．k＜1D．k＜2或k＞5

分析 方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示雙曲線?（k-2）（5-k）＜0，解出即可得出．

解答 解：方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示雙曲線?（k-2）（5-k）＜0，解得k＞5，或k＜2．
∴方程$\frac{x^2}{k-2}+\frac{y^2}{5-k}$=1表示雙曲線的一個充分不必要條件是k＜1．
故選：C．

點評 本題考查了雙曲線的標準方程、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數$f（x）=sinx-2\sqrt{3}{sin^2}\frac{x}{2}$
（1）求f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）求f（x）在區間$[0，\frac{2}{3}π]$上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．某校A，B，C，D四門課外選修課的學生人數如下表，現用分層抽樣的方法從中選取15人參加學校的座談會．
選修課學生人數
A20
B30
C40
D60
（1）應分別從A，B，C，D四門課中各抽取多少名學生；
（2）從抽取的15名學生中再隨機抽取2人，求這2人的選修課恰好不同的概率；
（3）若從C，D兩門課中抽取的學生中再隨機抽取3人，用X表示其中選修C的人數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=lnx-x2+ax，
（1）當x∈（1，+∞）時，函數f（x）為遞減函數，求a的取值范圍；
（2）設f'（x）是函數f（x）的導函數，x1，x2是函數f（x）的兩個零點，且x1＜x2，求證$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$
（3）證明當n≥2時，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+\frac{1}{ln4}+…+\frac{1}{lnn}＞1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），則f（-1）=-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列四個命題中，其中真命題是（　　）
①“若xy=1，則lgx+lgy=0”的逆命題；
②“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的否命題；
③“若b≤0，則方程x2-2bx+b2+b=0有實根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題．
A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．一個容量為20的樣本數椐，分組后，組距與頻數如下：第1組：（10，20]，2個；第2組：（20，30]，3個；第3組：（30，40]，4個；第4組：（40，50]，5個；第5組：（50，60]，4個；第6組：（60，70]，2個．則樣本在區間[50，+∞）上的頻率為0.3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．一動圓與圓${F_1}：{（x+1）^2}+{y^2}=9$內切，與圓${F_2}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡L的方程；
（2）設過圓心F2的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點，請問△ABF1的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{19}$．

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