Question

13．設函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2^x+2x+b（b為常數），則f（-1）=-3．

Answer 1

分析 由奇函數的性質得f（0）=0，代入解析式求出b的值，利用函數的奇偶性將f（-1）轉化為f（-1）=-f（1），然后直接代入解析式即可．

解答 解：∵函數f（x）為定義在R上的奇函數，
∴f（0）=1+b=0，解得b=-1，
則當x≥0時，f（x）=2^x+2x-1，
∴f（-1）=-f（1）=-（2+2-1）=-3，
故答案為：-3．

點評 本題考查了奇函數的結論：f（0）=0的靈活應用，以及函數奇偶性的應用，利用函數的奇偶性將f（-1）轉化到已知條件上求解．