Question

2．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1圖象上在點(diǎn)P（-1，3）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=-3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=-x²-5x-1．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，代入求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ax²+bx-1，可得f′（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax²+bx-1圖象上在點(diǎn)P（-1，3）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=-3x平行，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=-3}\\{a-b-1=3}\end{array}\right.$，解得a=-1，b=-5．
所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=-x²-5x-1．
故答案為：f（x）=-x²-5x-1；

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．