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16．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by+c=0通過（　　）象限．

A．

第一、二、三

B．

第一、二、四

C．

第一、三、四

D．

第二、三、四

分析把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號，從而確定直線在坐標系中的位置．

解答解：直線ax+by=c 即 y=-$\frac{a}{b}$x+$\frac{c}{b}$，
∵ab＜0，bc＜0，∴斜率 k=-$\frac{a}{b}$＞0，
直線在y軸上的截距$\frac{c}{b}$＜0，
故直線第一、三、四象限，
故選C．

點評本題考查直線方程的斜截式，由斜率和在y軸上的截距確定直線在坐標系中的位置的方法．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=lnx-x²+ax，
（1）當x∈（1，+∞）時，函數f（x）為遞減函數，求a的取值范圍；
（2）設f'（x）是函數f（x）的導函數，x₁，x₂是函數f（x）的兩個零點，且x₁＜x₂，求證$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$
（3）證明當n≥2時，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+\frac{1}{ln4}+…+\frac{1}{lnn}＞1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．一動圓與圓${F_1}：{（x+1）^2}+{y^2}=9$內切，與圓${F_2}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡L的方程；
（2）設過圓心F₂的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A，B兩點，請問△ABF₁的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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4．若關于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-8]∪[0，+∞）

B．

（-∞，-4）

C．

[-8，-4）

D．

（-∞，-8]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．（1）設函數$f（x）=\frac{1}{2}-\frac{1}{{{2^x}+1}}$，求證：函數f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）若f（x）=（log₄x-3）•log₄4x＞m在區間[1，2]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，a=2，b=3，$cosC=\frac{1}{3}$，則其外接圓的半徑為（　　）

A．

$\frac{9\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{2}}{4}$

C．

$\frac{9\sqrt{2}}{8}$

D．

9$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{19}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，半徑為b的圓與直線y=x+$\sqrt{6}$相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知橢圓C的上頂點為B，過點B且互相垂直的動直線l₁，l₂與橢圓的另一個交點分別為P，Q，設直線PQ與y軸相交于點M，若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，求實數λ的取值范圍．

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6．寫出下列各命題的否定及其否命題．
（1）若x，y都是奇數，則x+y是偶數；
（2）若xy=0，則x=0或y=0．

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