Question

17．已知ab＞0，下面四個(gè)等式中：
①lg（ab）=lga+lgb
②lg$\frac{b}{a}$=lga-lgb
③$\frac{1}{2}$lg（$\frac{a}{b}$）²=lg$\frac{a}{b}$
④lg（ab）=$\frac{1}{lo{g}_{ab}10}$
則正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 對(duì)a，b的正負(fù)討論，利用對(duì)數(shù)的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．

解答 解：ab＞0，下面四個(gè)等式中：
①a，b＜0時(shí)，lg（ab）=lga+lgb不成立．②同理lg$\frac{b}{a}$=lga-lgb不成立．
③$\frac{a}{b}$＞0，$\frac{1}{2}$lg（$\frac{a}{b}$）²=lg$\frac{a}{b}$成立．
④ab=1時(shí)，lg（ab）=$\frac{1}{lo{g}_{ab}10}$不成立．
則正確命題的個(gè)數(shù)為1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．