Question

17．在二項式（1-2x）⁹的展開式中，
（1）求展開式的第四項；
（2）求展開式的常數項；
（3）求展開式中各項的系數和．

Answer 1

分析 （1）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的第四項．
（2）利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的常數項．
（3）在二項式（1-2x）⁹的展開式中，令x=1，可得展開式中各項的系數和．

解答 解：（1）在二項式（1-2x）⁹的展開式中，展開式的第四項為T₄=${C}_{9}^{3}$•（-2x）³=-672x³．
（2）由于二項式（1-2x）⁹的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{9}^{r}$•（-2x）^r，令r=0，可得常數項為1．
（3）在二項式（1-2x）⁹的展開式中，令x=1，可得展開式中各項的系數和為-1．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，是給變量賦值的問題，關鍵是根據要求的結果，選擇合適的數值代入，屬于基礎題．