Question

9．已知曲線y=axcosx在$（{\frac{π}{2}，0}）$處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$，則實數a的值為（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． $\frac{1}{π}$
• D． $-\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：y=axcosx的導數為y′=a（cosx-xsinx），
可得在x=$\frac{π}{2}$處的切線斜率為a（cos$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$）=-$\frac{π}{2}$a，
由切線的斜率為$\frac{1}{2}$，
可得-$\frac{π}{2}$a=$\frac{1}{2}$，
解得a=-$\frac{1}{π}$，
故選：D．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，正確求導和運用兩直線平行的條件是解題的關鍵，屬于基礎題．