Question

17．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x²-4x，則不等式xf（x）＞0的解集為（-∞，-4）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可得當x＜0時，f（x）=-x²+4x，不等式xf（x）＞0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$ ②．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當x＞0時，f（x）=x²-4x，
故當x＜0時，f（x）=-x²-4x，故函數(shù)f（x）的圖象如圖：
不等式xf（x）＞0，即 $\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$ ②．
解①可得x＞4，解②可得x＜-4，
故不等式的解集為（-∞，-4）∪（4，+∞），
故答案為：（-∞，-4）∪（4，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題．