Question

6．△ABC中，BC=7，AB=3，且$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{3}{5}$．
（1）求AC的長；
（2）求∠A的大小．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理即可得解AC的值．
（2）由已知利用余弦定理可求cosA的值，結合A的范圍，根據特殊角的三角函數值即可得解．

解答 解：（1）由正弦定理$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$，可得：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{sinC}{sinB}$，可得：AC=$\frac{5×3}{3}$=5．
（2）由余弦定理可得：cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{9+25-49}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$，
由于A∈（0°，180°），
可得：A=120°．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．