Question

18．已知集合A={x|1-m≤x≤2m+1}，B=$\left\{{x|\frac{1}{9}≤{3^x}≤81}\right\}$．
（1）當m=2時，求A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）直接根據集合的交、并集的概念進行運算；
（2）由B⊆A，列出不等式組，能求出實數m的取值范圍

解答 解：當m=2時，A={x|-1≤x≤5}，
由B中不等式變形得：3^-2≤3^x≤3⁴，
解得：-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}，
∴A∩B={-1≤x≤4}，A∪B={x|-2≤x≤5}
（2）∵B⊆A，∴$\left\{\begin{array}{l}1-m≤-2\\ 2m+1≥4\end{array}\right.$解得m≥3，
∴m的取值范圍為{m|m≥3}．

點評 本題考查集合的交、并、補集的運算及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集性質的合理運用