Question

16．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則tan（2α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，利用二倍角公式求得tan2α的值，再利用兩角和差的正切公式求得tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=-$\frac{4}{3}$，
則tan（2α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α+1}{1-tan2α}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案為：-$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式、兩角和差的正切公式的應用，屬于基礎題．