Question

14．若曲線f（x）=ax+$\frac{1}{2}$x+lnx在點（1，f（1））處的切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，則a=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出導函數(shù)，利用切線的斜率列出方程求解即可．

解答 解：曲線f（x）=ax+$\frac{1}{2}$x+lnx，可得f′（x）=a+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
f′（1）=a+$\frac{1}{2}$+1．
曲線f（x）=ax+$\frac{1}{2}$x+lnx在點（1，f（1））處的切線與y=$\frac{7}{2}$x-1平行，
可得a+$\frac{1}{2}$+1=$\frac{7}{2}$，解得a=2．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的應用，考查計算能力．