Question

5．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最小值為-5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}}\right.$的可行域如圖：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}z$，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，過點A時，
直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{4x-y=-6}\end{array}\right.$得A（-1，2），
代入目標函數z=x-2y，
得z=-1-4=-5．
∴目標函數z=x-2y的最小值是-5．
故答案為：-5．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．